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一、题目

东谈主教版世俗高中数学教科书（2019 版）《必修  第 23 题：

如图1,正方形  的边长为  永别为边  上的点，

当  的周长为 2 时，求  的大小.

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图 1

二、解法解法 1 三角函数法

设 ,

,

则  .

由 题 意 有  ，

即 , 化简得 

易得   ，故

是以 , 即 .

解法 2 余弦定理法

同解法 1 得  ，

由勾股定理可得  .

由余弦定理得

故 .

解法 3 领路法

以  为坐标原点建设平面直角坐标系，

则  ，

故直线  的斜率  ,

直线  的斜率 ,

由两直线夹角公式得

,

故 .

解法 4 面积法

,

故 ,

后同解法 2 .

解法5 几何法

如图 2,

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延迟 , 作 ,

一语气 , 则 ,

是以  , 是以

由题意，  ，

故 , 则 ,

是以  , 故 .

三、反念念

1.本题手脚三角函数温习参考题，建设意图为

磨真金不怕火学生纯真讹诈三角恒等变换公式转念、惩办问题的身手，

若与后续的解三角形、向量、领路几多么知知趣干系，有多种切入角度，

既可手脚一题多解、一题多念念的解题素材，

也可通过该题感受到动静相接、三角与几何的交汇之好意思！

2.高考的评价体系矫正从学问到身手，再从身手到教悔，

每次的矫正王人伴跟着课堂教会理念的深度念念考，因为课堂是落实高考评价的主阵脚。

从课堂教会中进步数学中枢教悔，必须紧扣教悔评价的四个方面，创设合理情境，

让学生资历圆善的学问生成和发展的历程，充分体现学生念念维的展现历程。

通过互动疏通，突显学生的主体地位，进而不休激励学生学习数学的积极性，

让学生会学数学，乐于学数学，圮绝数学学科的育东谈主价值。

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一齐讲义习题的解法.pdf

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